「女王陛下の旗」への道

表計算一筆書き、「女王陛下への道」

http://kumapooh.justblog.jp/blog/2007/11/post_39db.html#comment-2456489

を見て、最初に思いついたのは、中心を起点として考えると、十字部分は、ＲＣどちらかが、0。バッテン部分は、ＲＣの絶対値が同じ。ということ。

つまり、ＲＣの積が十字部分が0で、バッテン部分が平方数になる。ということは、0も平方数だから、何だ、簡単じゃん、ということで、作ったのが、

=If(Fp(Sqrt(Abs((6-Row(A1))*(6-Col(A1))))),,"*")

同じようなものを作った方、多かったでしょうね。(^^)(^^)

ところが、これだと、E2など、中心から、(1,4)の位置にある、余計な８点も「*」になってしまう・・・。

ここで、一旦止まっちゃいました。
余計な８点を削除する方法が見つからない・・・
しばらく、他の方法で、三四郎57を作って、これで終わりかなぁ、などと思っていました。

しかし、そこで、閃きました。(^^)(^^)
バッテン部分は、ＲＣ同じだから、ＲＣＣにしても、ＲＲＣにしても、Ｒ（Ｃ）の３乗になる。

十字部分は、ＲＣＣにしても、ＲＲＣにしても、0、つまり、0の３乗になる。
一方、お邪魔虫部分(E2等)は、ＲＣＣにしても、ＲＲＣにしても、Ｒ（Ｃ）の３乗にはならない。
これで、できた＼(^o^)／　という感じでした。
作ったのは、三四郎50

=If(Fp(Abs((6-Row(A1))*(6-Col(A1))^2)^(1/3)),,"*")

あとは、減量です。負数の平方根はエラーになりますから、absを付けましたが、負数の立方根は存在するので、absは外せる　(^^)(^^)、そう思って作った

=If(Fp(((6-Row(A1))*(6-Col(A1))^2)^(1/3)),,"*")

は、しかし、なぜかエラーになってしまうのです。(-_-;)(-_-;)
調べてみると、三四郎では、負数の立方根を求めると、エラーになっちゃうんですね。(-_-;)(-_-;)　Excelでは、もちろんＯＫですから、これはバグでしょう・・・(;_;)(;_;)

で、縮められたのは、absを^2にすることで1文字だけ。

=If(Fp(((6-Row(A1))*(6-Col(A1))^2)^2^(1/3)),,"*")

このよけいな、「^2」を除けばとても綺麗な式で、数値も試行錯誤の必要がないもので、非常に気に入り、これで満足してしまいました。

しかし、答え合わせ後、minmaxさんの手法を頂くと、さらに2文字減らせることが分かりました。

=If(Fp(((6-Row(A1))^4*(6-Col(A1))^6)^0.1),,"*")
=If(Fp(((6-Row(A1))*(6-Col(A1))^4)^2^0.2),,"*")

特に後者は、負数の立方根が求められるのであれば（三四郎のバグがなければ）、45文字になって、きっちーさんの三角関数46文字を抜けたので、ますます、三四郎のバグが情けない・・・(^^;)(^^;)

この、三四郎49ができて、もう、縮められないと判断して、着手したのが、三角関数版です。
くまぷーさんから、変化球宣言が出ていましたが、Excelはできたけど、三四郎は短くならない、というコメントが出たので、くまぷーさんは、三角関数じゃないだろうな、と思いましたが、きっちーさんは、
多分三角関数だろう、と思いました。
そこで、今回初めて、三角関数に挑戦しました。Atan2の存在を知らなかったので、AtanやAngleで、中心がエラーになるのに悩みましたが、Atan2を見つけてからは、結構簡単でした。できたのは、

=If(Len(Atan2(Row(A1)-6,Col(A1)-6)/Pi())<6,"*")

など、三四郎47三種類。
エンジン部分は同じで、その記号化の手法が違いますが、三四郎の場合、文字数は変わらないことがほとんどのようですね。

その後、きっちーさんの三四郎46宣言を受けて、sinやcosも試したのですが、0<>0が5=5になる、というのには、全く気付かず、完敗でした。(^^)ゞ

でも、悪児的には、三四郎49

=If(Fp(((6-Row(A1))*(6-Col(A1))^2)^2^(1/3)),,"*")

が、今でも、一番気に入っています。(^^)(^^)

Comments

[投稿情報: くまぷー]

回答の数式だけでなく
ここまで書いて頂けるとは・・・

読みごたえ充分です。
面白かった！！

[投稿情報: きっちー]

負数の三乗根

虚数の範囲において考えると、この解は３つ存在します。…(1) （たぶん）

実数の範囲においては、解は１つだけです。…(2)

三四郎は (1) まで考えていると思われるので複数解はエラーですが、excelは (2) の実数の範囲のみに限定していると考えられます。

どちらもバグとはいえないでしょう。

知っていたから使わなかったんだけどね。

[投稿情報: 悪児]

>複数解はエラーですが、

はて、整数の平方根も複数解では？(^^;)(^^;)

[投稿情報: きっちー]

平方根の複数解の定義は

x^2-r = 0

r について

√r および √r にマイナスの符号を付けたものを解とする。

というもので、実は「正の数の √r が解」であり、もう一方は「符号を反転させたものも解とする」というものです。

それで演算結果が複数にならないということになります。

立方根では、符号を反転しても他の解と一致しません。（たぶん）